2023年秋 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 高二期中联考数学考试卷

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2023年秋 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 高二期中联考数学考试卷试卷答案

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令4=92由A+1-A=6n+192”6a5,>0,所以4}为单调递增数列1分)6n+7)(6n+1)6(12分)1321、(1)小明仅答对1题的概率p=,7<32+3.23992.-10510255250(3分)(2),x=0、10、20、30p(x=0)==112701203p(x=10)=3C1040px=20)=cg_21c3%40p(x=30)=c324(6分).x的分布列为x01020301p72171204040E()=0x21+10×+20×+30x7=21(8分)12040404(3)设小明从两类试题中分布抽取n,2道试题，回答正确的题数分别为x,x2,两类试题总得分为yx服从超几何分布，x2服从二项分布:E(x)=%×10×7=0.7n1E(x2)=m2×2=0.4n2.E(y)=10E(x1)+20E(x2)=10×0.7n1+20×0.4n2n1+n2=3=10×0.7h1+20×0.4(3-n)=24-1:%=0、1、2、3当%=0时E(y)mx=24即小明全部回答B类试题时，得分的期望值最大为24分（其他解答对照给分）(12分)22、解：(1)a=0时f(x)=xe"-x,.f'(x)=(x+1)e-1(1分)答案第4页，共6页

分析函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，等价于f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，分离参数a后化为求函数的范围即可得到所求范围．

解答解：∵函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，
则$\frac{e}{x}$+e^x-2a≥0，即2a≤$\frac{e}{x}$+e^x在区间（1，3）上恒成立，
而y=$\frac{e}{x}$+e^x的导数为e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$，
由于e^x∈（e，e³），$\frac{e}{{x}^{2}}$∈（$\frac{1}{9}$e，e），
即有e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$＞0，则y=$\frac{e}{x}$+e^x在（1，3）递增，
即有y=$\frac{e}{x}$+e^x＞2e，
故2a≤e，解得a≤e．
故选C．

点评该题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．