金科大联考2024届高三11月质量检测(24235C)数学考试卷

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金科大联考2024届高三11月质量检测(24235C)数学考试卷试卷答案

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18分)一长度L=2.5m的木板置于水平地面上，木板左端放置-小物块（视为质点，在木板右方有一竖直墙壁，木板右端与墙壁间的距离2宁2.5m,如图甲所示

三0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右做匀减速直线运动，直至-15时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短)

碰擅前后木板速度大小不变、方向相反，碰霾过程，小物块的速度可认为不变，已知碰撞后=1s1s2s)时间内小物块的v一1图线如图乙所示

碰撞后小物块先向右做匀减速直线运动到速度为零，然后向左做匀加速直线运动，这两个过程中，小物块的加速度一直不变，直到小物块和木板刚好达到相同速度，小物块恰好到达木板的右端，该过程中，木板做匀减速直线运动

求：苍是尘善，陷5，答，(①)=0时刻小物块的速度大小和加速度大小，案答小出，面：间《(②)碰撞后，到木板与小物块的速度刚好相等前，木板的加速度大小

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分析（1）△=36a²≥0，当a=0时，不等式f（x）≤0化为x²≤0，即可得出解集；当a≠0时，△＞0，不等式化为（x-2a）（x-8a）≤0，对a分类讨论即可得出．
（2）由于a＞0，且当x∈（0，+∞）时，不等式$\frac{f（x）}{x}$＞-2恒成立，可得$（\frac{f（x）}{x}）_{min}$＞-2.$\frac{f（x）}{x}$=x+$\frac{16{a}^{2}}{x}$-10a，利用基本不等式的性质即可得出最小值．

解答解：（1）△=100a²-64a²=36a²≥0，
当a=0时，不等式f（x）≤0化为x²≤0，其解集为{0}；
当a≠0时，△＞0，不等式化为（x-2a）（x-8a）≤0，
当a＞0时，不等式的解集为{x|2a＜x＜8a}；
当a＜0时，不等式的解集为{x|8a＜x＜2a}．
综上可得：当a=0时，不等式的解集为{0}；
当a＞0时，不等式的解集为{x|2a＜x＜8a}；
当a＜0时，不等式的解集为{x|8a＜x＜2a}．
（2）∵a＞0，且当x∈（0，+∞）时，不等式$\frac{f（x）}{x}$＞-2恒成立，
∴$（\frac{f（x）}{x}）_{min}$＞-2．
∵a＞0，且当x∈（0，+∞）时，$\frac{f（x）}{x}$=x+$\frac{16{a}^{2}}{x}$-10a≥2$\sqrt{x×\frac{16{a}^{2}}{x}}$-10a=-2a，当且仅当x=4a时取等号．
∴-2a＞-2，又a＞0，
解得0＜a＜1．
∴a的取值范围是（0，1）．

点评本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．