内蒙古2023-2024学年高三11月联考(♡♡)数学考试卷

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内蒙古2023-2024学年高三11月联考(♡♡)数学考试卷试卷答案

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喜欢在上下班通勤时听音乐，因此F项符合此处语境

F项中的Intheafternoon与上文中的Inthemorning构成并列关系

39.E

根据上文中的AnotherreasonIlovemusicisbecauseIcandancetoit和下文中的Ijustneedsomegoodmusic,then'mahappybunny可知，作者喜欢音乐的另一个原因是自己可以跟着音乐舞蹈，因此E项符合此处内容

E项中的happier与下文中的happy构成原词复现关系

4o.G

根据下文中的Itmakesmydarkdaysjustalittlebrighterandmyhappydaysburstwithsunshine可知，作者认为音乐可以给困境中的自己带来光明，同时为快乐的时光锦上添花，由此可知，音乐是作者生活的动力，因此G项符合此处内容

G项中的Lastbutnotleast与上文中的Thefirst、Another构成并列关系，共同说明作者酷爱音乐的原因

语言运用第一节主题语境：人与自我一一生活本文是记叙文

作者的猫科医院代养了一只生病的小猫，在照料这只猫期间，作者与它建立了深厚的感情，最终决定收养它

41.B

根据文章首句Mycathospitalwasverybusy及本句中的So可知，作者的猫科医院很忙碌，所以当他下班前看到一名男子端着鞋盒子走进来时，并不惊讶

42.A

43.D

根据上文中的1havealittlecat及本句中的becauseitistoosick可知，这名男子带着猫去了动物收容所，但是他们不接收它，因为它病得很严重

44.B

根据上文中的Okay,Isaid及下文中的Andthecat'sroadtorecoverybegan可知，作者同意接收这只猫

45.C

根据上文中的Monthslater,,aftergreatcare,,thelittlecatgrewintoacuteballoffire及下文中的Benwasplacedintheadoptioncage可知，小猫在作者的精心照料下，身体逐渐康复，最终，作者觉得该给它找个家了

46.D

47.B

根据上文中的thetimecametofindBenaforeverhome、本句中的But和Aftermonthsoftakingcareofhim及下文的描述可知，这只猫身体已康复，可以被领养了

但问题是，经过几个月的相处，它对作者而言很重要，不仅仅只是一只被救助的猫

48.D

根据本句中的butnotreadytoadopt可知，Andrea有意领养Ben,但还没做好准备，故interested符合语境

49.A

根据上文中的was.butnotreadytoadopt及本句中的Iwashopeful可知，Andrea许诺作者她一周之内会给答复，know符合语境

50.A

根据上文中的Iwashopeful及下文中的Iunderstand,Ireplied,tryingtosoundsad可知，在接下来的一周，作者越来越不渴望Ben被领养

51.C

根据上文中的was.butnotreadytoadopt.llletyou.inaweek,shepromised,.andIwashopeful可知，Andrea打来电话是要告诉作者她是否要领养Ben,decision符合语境

52.A

根据上文中的Aftermonthsoftakingcareofhim,Benhadbecomemore.anotherrescue、Iwashopeful及下文中的Iunderstand,Ireplied,tryingtosoundsad可知，Ben的身体已康复，作者想让它有个稳定的家，但同时他又有些不舍，因为这段时间他与这只猫建立了深厚的感情

由此可推断，当Andrea打来电话时，作者的心情有些复杂

53.D

根据下文中的Iunderstand,,Ireplied,tryingtosoundsad及Thatnight,,Benwasputintohiscarrierforaone-waytriptohisforeverhome一mine可知，Andrea最终决定不领养

分析（Ⅰ）根据$e=\frac{c}{a}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$且b=1，则a=$\sqrt{2}$，c=1；
（Ⅱ）设P（x₀，y₀），分两类讨论：①当直线l的斜率存在且非零时，得出$x_0^2+y_0^2=3$；②当直线l的斜率不存在或斜率等于零时，P$（±1，±\sqrt{2}）$也符合上述关系．

解答解析：（Ⅰ）由已知$e=\frac{c}{a}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且椭圆的焦点在y轴上，
所以，b=1，则，a=$\sqrt{2}$，c=1，
所以椭圆E的方程为：${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$；
（Ⅱ）设两切线的交点P（x₀，y₀），过交点P的直线l与椭圆${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$相切，
①当直线l的斜率存在且非零时，x₀≠±1．
设其斜率为k，则直线l：y=k（x-x₀）+y₀，联立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-{x}_{0}）+{y}_{0}}\\{x^2+\frac{y^2}{2}=1}\end{array}\right.$，
消y得：$（2+{k^2}）{x^2}+2k（{y_0}-k{x_0}）x+{（{y_0}-k{x_0}）^2}-2=0$，
因为直线l与椭圆相切，△=0，
即$△={[2k（{y_0}-k{x_0}）]^2}-4（2+{k^2}）[{（k{x_0}-{y_0}）^2}-2=0$，
化简得，$（1-x_0^2）{k^2}+2{x_0}{y_0}k+2-y_0^2=0$------（*）
因椭圆外一点所引的两条切线互相垂直，则k₁k₂=-1，
而k₁，k₂为方程（*）的两根，故$\frac{2-y_0^2}{1-x_0^2}=-1$，整理得：$x_0^2+y_0^2=3$；
②当直线l的斜率不存在或斜率等于零时，易求得P点的坐标为$（±1，±\sqrt{2}）$，
显然，点P$（±1，±\sqrt{2}）$也满足方程：$x_0^2+y_0^2=3$，
综合以上讨论得，对任意的两条相互垂直的切线，点P的坐标均满足方程x²+y²=3，
故点P在定圆x²+y²=3上．

点评本题主要考查了椭圆标准方程的求法，直线与圆锥曲线的位置关系的判断，以及分类讨论的解题思想，属于中档题．