［河北大联考］河北省2024届高三一轮中期调研考试数学考试卷

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［河北大联考］河北省2024届高三一轮中期调研考试数学考试卷试卷答案

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20.（12分)2021年11月10日，在英国举办的《联合国气候变化框架公约》第26次缔约方大会上，100多个国家政府、城市、州和主要企业签署了《关于零排放汽车和面包车的格拉斯哥宣言》，以在2035年前实现在主要市场、2040年前在全球范围内结束内燃机销售，电动汽车将成为汽车发展的大趋势，电动汽车生产过程主要包括动力总成系统和整车制造及总装

某企业计划为某品牌电动汽车专门制造动力总成系统(1)动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统，而且这三个系统的制造互不影响.已知在生产过程中，电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品的概率分别为，31002197’95()求：在生产过程中，动力总成系统产生次品的概率：()动力总成系统制造完成之后还要经过检测评估，此检测程序需先经过智能自动化检测，然后再进行人工检测，经过两轮检测恰能检测出所有次品

已知智能自动化检测的合格率为95%，求：在智能自动化检测为合格品的情况下，人工检测一件产品为合格品的概率(2)随着电动汽车市场不断扩大，该企业通过技术革新提升了动力总成系统的制造水平.现针对汽车续航能力的满意度进行用户回访.统计了100名用户的数据，如下表：对续航能能力是否产品批次合计满意技术革新之前技术革新之后满意285785不满意12315合计4060100试问是否有99.9%的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联？▲参考公式：X2=n(ad-be)2n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(x22xg)=a0.10.050.010.0050.001Xa2.7063.8416.6357.87910.82821.（12分)已知双曲线r:号-二=1的左右焦点分别为R,5,P是直线1：y=-音x上不同于原854点O的一个动点，斜率为k的直线PF与双曲线Γ交于A,B两点，斜率为k的直线PF,与双曲线T交于C,D两点(1)求上+的值：kk2(2)若直线OA,OB,OC,OD的斜率分别为ko,koa,koc,kD,问是否存在点P，满足ko+ko+koc+ko=0,若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.22.(12分)已知a>0,函数F(x)=f(x)-g(x)的最小值为2，其中f(x)=e,g(x)=In(ax).(1)求实数a的值：(2)x∈(0，+oo),有f(x+1-m)≥a+k-1≥g(ex),求mk-k的最大值.数学试题卷第4页（共4页）4

分析设出A，B的坐标，代入双曲线方程，作差后利用中点坐标公式代入即可求得直线l的斜率．

解答解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵A，B在双曲线上，∴${{x}_{1}}^{2}-{{y}_{1}}^{2}=1$，${{x}_{2}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}=1$，
两式作差可得：${{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}={{y}_{1}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}$，即（x₁-x₂）（x₁+x₂）=（y₁-y₂）（y₁+y₂），
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{y}_{1}+{y}_{2}}$，
∵线段AB的中点为C（2，1），∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{4}{2}=2$．
即直线l的斜率为2．
故选：C．

点评本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，训练了“点差法”求直线的斜率，涉及中点弦问题，常采用这种方法，是中档题．