山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学考试卷

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山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学考试卷试卷答案

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23x,+24-3,=0令，=3，则=2，n=(0,32)…10分4V3x2=0,.∴.coS<m,n>=m.n41911m∥n91二平面PMB与平面PAC夹角的余弦值为4…12分91(1)选择条件②：PA=PB,证明条件①：OD∥平面PAC成立.取AB的中点E,连结OE、PE、DE,则PE⊥AB,,PO是三棱锥P-ABC的高，.PO⊥平面ABC,∴.PO⊥AB,P.AB⊥平面POE,.AB⊥OE,.AB⊥AC,∴.OE/IAC,∴.OE∥平面PAC,…2分又.D是PB的中点，∴.DE∥平面PAC,…4分DE∩OE=E,.平面ODE∥面PAC,--A∴.OD∥平面PAC;…6分B(2)由(1)得AB⊥OE,:PA=PB=5,PO=3,.OB=VPB2-PO2=4,以点O为原点，OE,OP所在的直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得O(0,0,0),A2√3,2,0)，B(-23,2,0),C(2V3,-10,0),P0,0,3),…8分设m=(G,片，二)是平面PAC的一个法向量，则m1护，m⊥AC,23x+2y-3=0,令x=5,则，=2，m=(5,02),12y1=0,设n=(x2,2,2)是平面PAB的一个法向量，则m⊥APm⊥AB,23x+2%-3=0令为=3，则2=2，n=(0,32),…10分4V3x2=0,∴.cos<m,n>=mn_4v91mn91二平面PHB与平面PAC夹角的余弦值为4…12分9122.(1)解：f(x)=c0sx-1+m,x>0,…1分①当m<0时，则f'(x)≤0，f(x)在(0，+o)上是减函数，∴.m<0符合题意：

分析四棱锥的底面ABCD是边长为4的正方形，各侧棱都等于3，连结AC，过P作PO⊥底面ABCD，交AC于点O，先由勾股定理求出AO，再利用勾股定理能求出这个四棱锥的高PO．

解答解：如图，四棱锥的底面ABCD是边长为4的正方形，各侧棱都等于3，
连结AC，过P作PO⊥底面ABCD，交AC于点O，
∴AO=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{16+16}$=2$\sqrt{2}$，
∴这个四棱锥的高PO=$\sqrt{P{A}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{9-8}$=1．
故选：A．

点评本题考查四棱锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意勾股定理的合理运用．