贵州省名校协作体2023-2024学年高三联考（一）数学考试卷

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贵州省名校协作体2023-2024学年高三联考（一）数学考试卷试卷答案

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fx)单调递减，当x>时，f)>0,9)单调递增

："白=0，·∫x)在x=时取得最小值-,x)无最大值.A正确，B错误，C正确.由f(x)<lnx得xhx<hx,(x-lhx<0.当0<x<1时，x-1<0,nx<0,(x-1)lnx>0.当x=1时，(x-l)lnx=0.当x>1时，x-1>0,lnx>0,(x-1)lnx>0,因此不等式(x-1)lnx<0即f(x)<lnx的解集是⑦.所以D错误.13.【答茶】π【解析】.(3a+b)a=cos20,.3a2+a,b=cos28,∴.3a2+a|b|cos0=cos20.,|a=1,b=2,∴.3+2cos0=2c0s20-1,解得c0s0=-1(cos0=2己舍)，0≤0≤π，.0=π.4【陪】贸【解析】长方形中最大圆的直径是这个长方形较短的边长.所以如果底而在边长为2,4的长方形内，则圆锥的体积为；×元×6=2，如果底面在边长为2,6的长方形内，则圆维的体积为×元×4仁4红.如果底而在边333长为4,6的长方形内，则园维的体积为×元×2×2=8π13115.【答茶】5【解析】当x>0时，f(x)=xe,f'(x)=(x+l)e>0,f(x)单调递增.当x<0时，f(x)=-xe,f"(x)=(x+1)e,若x<-1,则f"(x)>0,f(x)单调递增，若-1<x<0,f"(x)<0,f(x)单调递减，因f"(-)=0:/长x=-1时教得设大位日由2c/c明-3+1=00)政2公内于/0=0，,)→0，x→+e时，f(x)→0，所以直线y=

与直线y=与曲线y=f丙个文点和三个交点，即方程/)是有两个限

四

二有三个根.所以原方程共有5个根，16.【答案】2+V瓦【解析】设AC=x,∠CAD=a,∠ACD=B,则AB=V2x,在△ACD中，由余弦定理得cOsa=AC2+AD:-CDx+32AC·AD=3,n-C42D--3.C.CD2xsina=v1-cos2a=.、2-+16.△MBD的面积Sao=方4B,4D-ma+导=xsna+xosa=e2+6-(-列]+子限服条件得0<B<号0<2<1,解得V3<x<3,3<x2<9.2x构造函数f)=x+V6-(x-5列，则∫)=1-x-5，由∫'(x)=0得x=5+2V2,x2=V16-(x-5)25-22.“x,=5-2W2<3,x,舍.当V5<x<5+2V2时，'(x)>0,f(x)单调递增：当5+2V2<x<9时，"(x)<0,f(x)单调递减.∴当x=5+22时，x2+V6-(x-3列]+取得最大值，且最大值为2+V2.A17.【解析】(1)：向量i,j不共线，向量a+i+aj与向量(a

+1)i+(a1-1)j共线，a+(a1-)=a(an+l)，即(a1+ana1-a)=0-1+a

，…3分a>0,anm-a=1.{a}是以1为首项，1为公差的等差数列，数学参考答茱第3页（共7页）▣▣柴

10.如图所示,光滑水平桌面上的弹性小球被弹出后,经过A点和B点后落到地面,又被多次弹起,图中虚线为小球的运动轨迹。下列有关小球的运动,描述正确的是DA.小球从A点运动到B点的过程中速度增大B.小球反弹经过D点时动能为零C.若将弹性小球表面涂黑,则会在C、F两点留下等大的黑色圆斑D.小球经过E点的机械能大于经过G点的机械能GE