广西省2023年秋季期高中二年级期中教学质量检测(24-141B)数学考试卷

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试题答案

广西省2023年秋季期高中二年级期中教学质量检测(24-141B)数学考试卷试卷答案

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0.(12分)某学校在50年校庆到来之际,举行了一次趣味运动项目比赛,比赛山传统运动项目和新增动项目组成、每位参赛运动员共需要完成3个运动项日.对于每一个传统运动项日,指有完成,得0分,若完成了,得30分.对于新增运动项目,若没有完成,得0分,若只完成了1个,得40分,若完成了2个,得90分.最后得分越多者,获得的奖金越名.现有两种参赛的方案供运动员进择方案一:只参加3个传统运动项日.方案二:先参加1个传统运动项目,耳参加2个新增运动项目.已知甲、乙两位运动员他完成每个传统运动项目的概率均为?,能完成每个新增运动项目的概率均为令,且甲,乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立

(1)若运动员甲选择方案一,求甲得分不低于60分的概率(2)若以最后得分的数学期望为依据,请问运动员乙应该选择方案一还是方案二?说明你的理由、窃性粥21.(12分)已知抛物线C:y=2px(p>0),过点Q(1,3)作直线与C交于M,N两点,当该直线垂直于x轴时,△OMN的面积为2,其中O为坐标原点.(1)求C的方程.(2)若C的一条弦ST经过C的焦点,且直线ST与直线MN平行,试问是否存在常数2,使得1QM1·1QN1=2ST1恒成立?若存在,求2的值;若不存在,请说明理由.烟辨22.(12分)设g'(x)为g(x)的导函数,若g(x)是定义域为D的增函数,则称g(x)为D上的“凹函数”.已知函数f(x)=xe十ax2十a为R上的凹函数.(1)求a的取值范围;2)证明x)>合r+界+x144【高三数学第4页(共4页)】·23-130C·

分析设方程为x-3y+m=0,根据三角形的面积公式即可求出m的值,问题得以解决.

解答解:直线l与l1:x-3y+6=0平行,则设方程为x-3y+m=0,
令x=0,可得y=$\frac{m}{3}$,令y=0,可得x=-m,
∵直线l与两坐标轴围成面积为8的三角形,
∴$\frac{1}{2}$•|$\frac{m}{3}$||-m|=8,
∴m=±4$\sqrt{3}$,
∴直线l的方程为x-3y+4$\sqrt{3}$=0,或x-3y-4$\sqrt{3}$=0.
故答案为:x-3y+4$\sqrt{3}$=0,或x-3y-4$\sqrt{3}$=0.

点评本题考查求直线l的方程,考查三角形面积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题