江西省2023-2024学年度九年级上学期期中考试数学考试卷

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江西省2023-2024学年度九年级上学期期中考试数学考试卷试卷答案

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55.D

作者和Hannah经过计划终于在现实生活中见面了

Hannah是作者最好的朋友，见到她对作者来说是梦想成真

【补充说明】TheNanny:《天才保姆》，是FranDrescher导演的一部电视喜剧，在美国CBs播放

I993年11月3日始播，1999年结束，共六季

背景设在纽约曼哈顿，讲述一位犹太保姆在一户英国贵族家庭工作、生活的搞笑故事

第二节主题语境：人与社会一一科学与技术本文是议论文

文章就“是否应该放弃使用智能手机”展开了讨论

56.the

考查冠词

thesame.as和…相同的…

57.rapidly

考查副词

设空处在句中作状语，应使用副词，故填rapidly:58.which

考查关系代词

根据语境可知，设空处在句中引导非限制性定语从句，指代上文提到的“它们（智能手机）也有弊端”，且在从句中作主语，故填which

59.tocommunicate

考查动词不定式

waytodosth.做某事的方式

60.sadness

考查名词

根据语境可知，设空处与上文中的loneliness并列，作leadto的宾语，应使用名词，且sadness为不可数名词，故填sadness

61.areseparated

考查一般现在时的被动语态

根据语境可知，此处描述的是客观事实，应使用一般现在时

设空处前的they指代上文中的somepeople,they和separate之间为被动关系，应使用被动语态，故填areseparated.

62.in

考查介词

keepintouchwithsb..与某人保持联系

63.directions

考查可数名词的复数

根据语境可知，direction意为“方向”，是可数名词，此处表示泛指，应使用可数名词的复数，故填directions

64.helpful

考查形容词

通过分析本句句子结构可知，设空处在句中作表语，应使用形容词，表示“有益的”，故填helpful

65.making

考查动词-ing形式

根据语境可知，设空处所在部分与上文中的takingphotos并列，在句中作状语，应使用动词-ing形式，故填making

分析（1）通过当n≥2时利用a_n=S_n-S_n-1，进而计算可得结论；
（2）通过（1）利用错位相减法计算可知T_n=$\frac{15}{2}$-$\frac{1}{2}$•$\frac{4n+5}{{3}^{n-1}}$，问题转化为求满足$\frac{4n+5}{{3}^{n-1}}$＞1的n的最大值，进而计算可得结论．

解答解：（1）∵S_n=n²+2n，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1，
又∵a₁=1+2=3满足上式，
∴a_n=2n+1，
∵3ⁿb_n+1=（n+1）a_n+1-na_n，
∴b_n+1=$\frac{1}{{3}^{n}}$[（n+1）a_n+1-na_n]=$\frac{1}{{3}^{n}}$[（n+1）（2n+3）-n（2n+1）]=（4n+3）•$\frac{1}{{3}^{n}}$，
又∵b₁=3满足上式，
∴b_n=（4n-1）•$\frac{1}{{3}^{n-1}}$；
（2）由（1）可知，T_n=3•1+7•$\frac{1}{3}$+11•$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+（4n-1）•$\frac{1}{{3}^{n-1}}$，
$\frac{1}{3}$T_n=3•$\frac{1}{3}$+7•$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+（4n-5）•$\frac{1}{{3}^{n-1}}$+（4n-1）•$\frac{1}{{3}^{n}}$，
错位相减得：$\frac{2}{3}$T_n=3+4（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n-1}}$）-（4n-1）•$\frac{1}{{3}^{n}}$，
∴T_n=$\frac{3}{2}$[3+4（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n-1}}$）-（4n-1）•$\frac{1}{{3}^{n}}$]
=$\frac{3}{2}$[3+4•$\frac{\frac{1}{3}（1-\frac{1}{{3}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{3}}$-（4n-1）•$\frac{1}{{3}^{n}}$]
=$\frac{15}{2}$-$\frac{1}{2}$•$\frac{4n+5}{{3}^{n-1}}$，
∵T_n＜7，
∴$\frac{15}{2}$-$\frac{1}{2}$•$\frac{4n+5}{{3}^{n-1}}$＜7，即$\frac{4n+5}{{3}^{n-1}}$＞1，
记f（x）=$\frac{4x+5}{{3}^{x-1}}$，则f′（x）=$\frac{4•{3}^{x-1}-ln3•（4x+5）•{3}^{x-1}}{{3}^{2（x-1）}}$，
显然，当x≥1时，f′（x）＜0，即f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，
又∵f（3）=$\frac{17}{9}$，f（4）=$\frac{7}{9}$，
∴满足T_n＜7时n的最大值为3．

点评本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．