河北省2023-2024学年六校联盟高二年级期中联考（242258D）数学考试卷

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thatone.MaybeIwillevencomebackwithprintstocoverthebarewallsofmyroom.(Text8)W:Excuseme,sir?M:Yes?W:CanIaskforyouropiniononsomething?M:Sure,whatcanIhelpyouwith?W:DoyouthinkIwouldlookbetterintheblueorthereddress?M:Idon'tthinkeitheroneisgoodonyou.Ithinkyoushouldtryontheyellowdress.W:ButIhateyellow.M:Thenmaybethepurpledresswouldlooknice,too.Andit'sonsalenow,soyoucangetabigdiscount.

分析设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h₁，h₂，h₃，如图，分类讨论即可．

解答解：设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h₁，h₂，h₃，如图，当P∈Ⅰ时，h=h₁+h₂+h₃=27；
当P∈Ⅱ时，h=h₁+h₂-h₃，有三种可能值，
当P∈Ⅲ时，h=h₁-h₂-h₃＜0，无可能值，
因此这样的△ABC有4个不同的边长．
故选：D．

点评本题考查了点到直线的距离，关键是分类，属于中档题．