福建省2024届高三年级上学期11月联考（11.16）数学考试卷

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福建省2024届高三年级上学期11月联考（11.16）数学考试卷试卷答案

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河北省高三年级10月联考数学参考答案1.D因为A={x-3<x<2},U={x-5<x<5},所以CuA=(-5,-3]U[2,5).2.A因为a∥b,所以-3m=3,解得m=-1.3.Alog.(ab)-log.a+log.6-1+-Slog-34.C若甲的牙齿的枚数不大于1，则甲可能是独齿鲸也可能是须鲸.若甲为须鲸，则甲的牙齿的枚数为0，所以它的牙齿的枚数不大于1.故“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的必要不充分条件.5D1-=-2=22=2克2-1326C设杯中水的高度为hm则心十3=xX2h解得人=f牛.则公=C士.当：=2时=6故当4t=2时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为6cm/s.元C因为)=20os(ax一受)-1=c0s(2ar一受).所以x)的最小正周期为积品3对于①，因为f(x)一f(.x2)|=2,|x一x2mim=π，所以f(x)的最小正周期T=2π，所以开=2x,得w=号，故①错误.对于@，图象变换后对应的函数为y-60s(2a十2-孕).3若其图象关于原点对称则-三=受十k如k∈Z解得w一子十kEZ

当=一1时w=子∈(0,1).故②正确，对于③.当x∈[0，]时，2x一否∈[-2w一].因为fx)在[0，]上有且仅有4个零点，所以受≤2w<受，解得吕<<总放③正确对于@.当[-音导]时2一[-肾学受-.因为e01.所以一警等∈(-一).受-等∈（一等吾，33所以f(x)在[-否，于]上单调递增，故④正确

8.B因为am+1-an=2”+2,所以a2-a1=2十2，a3-a2=22+2,…,am-am-1=2-1+2,所以am-a1=2+22+…+2”-1+2(n-1)=2”-2+2(n-1),an2"+2n+1又a1=5,所以a,=2+2n+1,则(m+2)(m+2"+a)=(m+2)[(n+1)2+2+可=(n+1)2十2+1-(n2+2")_11(n2+2")[(n+1)2+2+1叮n2+2"(n+1)2+2+’an111故数列{(m+2)(+2+4)的前19项和为3一2：+2+2+23十2++19+220十20=3410+4009.ACD若x=2,则x>,所以p是真命题.p:Yx∈(0,2)x≤<.9是真命题.79：存在一个大于2的质数不是奇数，【高三数学·参考答案第1页（共4页）】·23-82C1·

分析（1）由cos²α+sin²α=1，能求出曲线C₁的普通方程，由正弦加法定理和ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C₂的直角坐标方程．
（2）由点P到直线距离公式和三角函数性质，能求出点P到C₂上点的距离的最小值．

解答解：（1）∵在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosa\\y=\sqrt{3}sina\end{array}$（a为参数），
∴曲线C₁的普通方程为${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
∵曲线C₂的极坐标方程为$ρsin（{θ+\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$，
∴$ρ（sinθcos\frac{π}{4}+cosθsin\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}$，∴ρsinθ+ρcosθ=4，
∴曲线C₂的直角坐标方程为x+y-4=0．
（2）∵P为曲线C₁上的动点，∴P（cosα，$\sqrt{3}sinα$），
∴点P到C₂上点的距离d=$\frac{|cosθ+\sqrt{3}sinθ-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}|2sin（θ+\frac{π}{6}）-4|$≥$\sqrt{2}$．
∴点P到C₂上点的距离的最小值是$\sqrt{2}$．

点评本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程、直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要注意点到直线距离公式的合理运用．