安徽省霍邱县2023-2024学年度九年级第一学期期中考试数学考试卷

安徽省霍邱县2023-2024学年度九年级第一学期期中考试数学考试卷试卷答案,我们周报网收集并整理关于安徽省霍邱县2023-2024学年度九年级第一学期期中考试数学考试卷试卷答案得系列试题及其答案，更多试题答案请关注我们网站

安徽省霍邱县2023-2024学年度九年级第一学期期中考试数学考试卷试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

数额（单位：百万两）8◆田赋口关税★盐课及杂项6400000D年1618162016221624162616281631注：明万历末年，为应对辽东战事而加派赋税，称“辽饷”

材料二清咸丰同治时期(1851一1874)主要财政收入趋势表数额（单位：百万两）251◆◆田赋☐关税▲厘金2015100185118531855185718591861186318651867186918711873年注：清咸丰年间，“盐引停运，关税难征，地丁钱粮复间因兵荒而蠲免（注：免除）缓征”

清政府为镇压太平天国，在国内交通要道设立关卡，依商品数量或价值加征约百分之一的税，称为“厘金”

(1)明代为应对辽东战事、清代为镇压太平天国而筹措军费

阅读上述材料，指出两者增加军费的主要来源有何不同

(4分)(2)结合材料及所学，概括19世纪60一70年代清政府财政收入结构变化的总体趋势，并分析导致这一趋势的原因

(8分)20.（12分)华工与第一次世界大战第一次世界大战期间，十几万华工在欧洲战场从事艰苦工作，数千人献出了宝贵生命

分析（1）由已知得a_n＞0，a_n+1-a_n=$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$＞0，由此能证明对一切n∈N^*，有a_n＜a_n+1；由条件可得$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{{n}^{2}}$，运用裂项相消求和和放缩法，即可得证；
（2）由（1）可得数列{a_n}是递增数列，结合已知求出a₂，a₃，a₄，再由当n≥4时，a_n＞$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$．即可得证．

解答解：（1）在各项均为正数的数列{a_n}中，
a_n+1=a_n+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$＞a_n，
则数列{a_n}单调递增；
证明：由于0＜a_n＜a_n+1，
可得a_n+1=a_n+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$＜a_n+$\frac{{a}_{n}{a}_{n+1}}{{n}^{2}}$，
即有a_n+1-a_n＜$\frac{{a}_{n}{a}_{n+1}}{{n}^{2}}$，
即为$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{{n}^{2}}$，
则$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$-$\sum_{k=1}^{n-1}$（$\frac{1}{{a}_{k}}$-$\frac{1}{{a}_{k+1}}$）
＞$\frac{1}{{a}_{1}}$-$\sum_{k=1}^{n-1}$$\frac{1}{{k}^{2}}$＞3-[1+$\sum_{k=2}^{n-1}$$\frac{1}{k（k-1）}$]
=3-（1+1-$\frac{1}{n-1}$）=$\frac{n}{n-1}$＞1，
即有$\frac{1}{{a}_{n}}$＞1，又a₁=$\frac{1}{3}$＜1，
故对任意的n∈N⁺，恒有a_n＜1；
（2）证明：由a₁=$\frac{1}{3}$＞$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$；
a₂=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$=$\frac{4}{9}$＞$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{3}{8}$；
a₃=$\frac{4}{9}$+$\frac{16}{81}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{40}{81}$＞$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{5}{12}$；
a₄=$\frac{40}{81}$+$\frac{1600}{81×81}$×$\frac{1}{9}$=$\frac{30760}{59049}$＞$\frac{1}{2}$，
由数列{a_n}单调递增，可得a_n≥a₄＞$\frac{1}{2}$＞$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$．
综上可得，对一切n∈N⁺，有a_n＞$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$．

点评本题考查数列的单调性的判断和运用：证明不等式，考查推理和运算能力，属于中档题．