2023年全国名校高一第一学期期中考试试卷（必修上册-BB-X-F-1-唐A）数学考试卷

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2023年全国名校高一第一学期期中考试试卷（必修上册-BB-X-F-1-唐A）数学考试卷试卷答案

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21.某车间传送工件的装置如图所示，水平、倾斜传送带（倾角为0=37°）的长度均为L=1m,两传送带均逆时针匀速传动，其中水平传送带的速度大小为v=√10m/s,工件与传送带之间的动摩擦因数均为4（未知）

现将工件（可视为质点)由静止开始轻放在水平传送带的右端点α，到达b点时刚好与水平传送带的速度相等，工件在连接点b处速度大小不变地从水平传送带滑上倾斜传送带，℃点为倾斜传送带的最高点

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取g=10m/s2

下列说法正确的是A.工件在水平传送带上运动的时间为1sB.工件与传送带之间的动摩擦因数为4=0.5C.改变两传送带的传动速度，使工件从a点到达c点的时间最短，其最短时间为3sD.要使工件能够运送至c点，倾斜传送带的最小速度为1-m/s三、非选择题：共174分

第22~32题为必考题，每个试题考生都必须作答

第33~38题为选考题，考生根据要求作答

(一)必考题：共129分

22.(6分)某同学探究弹簧的弹力和伸长量的关系

(1)如图甲，安装好实验器材，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，其读数为cmom/(×10-3kg)082002468101214x/(×10-2m)甲乙(2)依次在弹簧下端增加悬挂钩码的数量，测得所挂钩码的总质量与弹簧形变量的关系图像如图乙所示，由图像可知此弹簧的劲度系数为N/m(重力加速度大小取g=9.8m/s2，保留2位有效数字)(3)若考虑弹簧自重的影响，本实验测得的弹簧的劲度系数(填“偏大”“偏小”或“不变”)

23.(9分)验证牛顿第二定律的实验装置如图甲所示

(1)本实验中小车的质量M(填“需要”或“不需要”)远大于砝码盘和砝码的总质量m

高中2020级理科综合6/6第6页（共16页）

分析（I）求得函数的对称轴方程，讨论区间为增区间和减区间，即可得到所求范围；
（Ⅱ）由于函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值可能是顶点处或端点处的函数值．分别求得m的值，运用单调性检验即可得到所求值．

解答解：（I）函数f（x）=x²-2mx+2m+1的对称轴为x=m，
若函数f（x）在区间（3m-1，2m+3）上是单调递增，
即有m≤3m-1，且3m-1＜2m+3，
解得$\frac{1}{2}$≤m＜4；
若函数f（x）在区间（3m-1，2m+3）上是单调递减，
即有m≥2m+3，且3m-1＜2m+3，
解得m≤-3．
综上可得m的取值范围是（-∞，-3]∪[$\frac{1}{2}$，4）；
（Ⅱ）由于函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值
可能是顶点处或端点处的函数值．
若f（-1）最小，且为-7，则1+2m++2m+1=-7，
解得m=-$\frac{9}{4}$＜-1，即有区间[-1，3]为增区间，成立；
若f（3）为最小值-7，即有9-6m+2m+1=-7，
解得m=$\frac{17}{4}$＞3，则区间[-1，3]为递减区间，成立；
若f（m）为最小值-7，即有m²-2m²+2m+1=-7，
解得m=4或-2，不成立，舍去．
综上可得m=-$\frac{9}{4}$或$\frac{17}{4}$．

点评本题考查二次函数的单调性的运用，考查二次函数的最值的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．