"2024年全国普通高等学校招生统一考试·A区专用 JY高三模拟卷(一)数学考试卷

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20.(12分)已知x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx)一千(1)求f(x)在（一∞，0）上的解析式；(2)用定义法证明f(x)在[0，十∞)上单调递增；(3)求不等式f(1一x)<f(x)的解集，21.(12分)在汽车行驶中，司机发现紧急情况后操作刹车时需要经历三个阶段：第一阶段，司机的反应时间为t1;第二阶段，司机踩下刹车以及系统的反应时间为2；第三阶段，汽车开始制动至完全停止，制动时间为t3,制动距离为d.已知t3和d的大小取决于制动时汽车时速v(单位：m/6)和代车的类型，且d-买，4=（为汽车刹车时的对应参数），假设第一阶段和第二阶段汽车均以时速v作匀速直线运动，取t1=0.8s,t2=0.2s(1)已知某汽车刹车时的对应参数=60，司机发现障碍物后，紧急操作刹车的总时间为3$，若要保证不与障碍物相撞，求司机发现障碍物时距离障碍物的最小距离；(2)若不同类型汽车刹车时的对应参数k满足30≤k≤60，某条道路要求所有类型的汽车司机发现紧急情况后操作刹车时的行驶距离不大于75，试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？22.(12分)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)一x2一2为奇函数，f(x)十x为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)已知a≠0，对任意的x∈R,x十l≤ax2十bx十c≤f(x)恒成立，求bc+3a的最大值【高一数学第4页（共4页）】

分析设圆心C，AB为圆C的切线，根据切线的性质得到CB与AB垂直，利用三角形ACB为直角三角形，根据勾股定理即可求出切线长．

解答解：设圆心C，AB为圆C的切线，∴CB⊥AB，
由圆的方程（x-3）²+（y+2）²=25，得到圆心C的坐标为（3，-2），半径r=5，
∴|CB|=5，|AC|=$\sqrt{（3+1）^{2}+（-2-6）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得：|AB|=$\sqrt{80-25}$=$\sqrt{55}$，
则切线长$\sqrt{55}$．
故答案为：$\sqrt{55}$．

点评此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，切线的性质，以及勾股定理，当直线与圆相切时，常常由切线的性质得到垂直，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．