晋文源 山西省2023-2024学年九年级第一学期阶段性质量检测数学考试卷

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晋文源 山西省2023-2024学年九年级第一学期阶段性质量检测数学考试卷试卷答案

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方向沿斜面向上；-1分(2)当静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大，即Qqkr2=mgsina--2分解得=0.4m--2分(3)B球从开始运动到最大速度的过程中，根据动能定理有W:-mg(r-L)sina=1m2-0-2分B球电势能变化量△E

=-W:=-0.98J-2分

15.(1t=0.3s;(2)g=3m/s;(3)s=1.75mt:1-03s解答：(1)小球在两板间运动时，--2分t=6S--1分(2)小球在两板间做类平抛运动，=月1分F=Eq--1分mg-F=ma得a=6m/s2--1分y=at--1分tan8=v0.-1分得9-60解得=2ms-1分A点到B点，根据动能定理得gR(1-cos60)=m

-2mA.-1解得Vg=3ms-1分(3)小球第一次通过B点向右运动，到达斜面最大高度时，全程动能定理得

分析方程f（x）=2ax有唯一正实根，即为x²-2ax=4a²lnx即有（x-a）²=a²（4lnx+1），作出函数y=（x-a）²和y=a²（4lnx+1）的图象，发现可得它们相切时，有一个公共点，此时a＞0，设出切点（m，n），运用切线的斜率相等，点满足曲线方程，解方程可得a．

解答解：方程f（x）=2ax有唯一正实根，即为
x²-2ax=4a²lnx即有（x-a）²=a²（4lnx+1），
作出函数y=（x-a）²和y=a²（4lnx+1）的图象，
发现可得它们相切时，有一个公共点，此时a＞0，
即方程有唯一正实根．
设出切点为（m，n），由y=（x-a）²的导数为y′=2（x-a），
y=a²（4lnx+1）的导数为y′=$\frac{4{a}^{2}}{x}$，
即有2（m-a）=$\frac{4{a}^{2}}{m}$，可得m=2a，
又（m-a）²=a²（4lnm+1），即有lnm=0，
解得m=1，a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，以及运算能力，属于中档题．