辽宁省2023-2024学年度（上）六校协作体高三联考（11月）数学考试卷

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

20.(12分)13.已知集合M-{(x,y)2x十y-3},N-{(x,y)|x-2y--1},则M∩N-记1为函数f(x)=√x+3十1-x的定义域，B={.x|x2-4x-50},C={x|x2-(a十5)x+14.已知函数+1)-士-1，则()2(u十3)0}.(1)求(CRA)∩B;15.已知2a一b=3,写出使得“一a2十b十1对任意的实数，b恒成立”的一个充分不必要条件为(2)从下面①②③中选择一个作为已知条件，求实数？的取值范制.,(用含的式子表示)①(CRA)∩B∩C=C:②(AUB)UC=AUB;③(A∩B)∩C=O.[vx21x6(x-2),16.心知函数f(）=4“(x<-2),对Hx,x∈K(x1≠x),x1f(x1)十xf(xe)x1∫(r)十x(,),则实数a的取值范闹为四、解答题：本题共6小题，共70分

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21.(12分)17.(10分)已全集UU={-3,-1,0,2,4},M-{x|x+a.x=0},V={xx2+b.x十a=0,且M∩N-2}.在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的意光辉历程纪念册.牛产该产品需要固(I)求集合M,N:设备投资10万元，每上产x万册纪念册，投入生产成本((x)万元，且(C(x)(2)若集合n,m-1}=C:(MUV),求实数m的值.3x”+6.x,0x6,132+-10≥、每册纪念册售价30元·根据巾场调查生产的纪念册能全部售出.(1)求利润∫(x)(万元)关于牛产册数x(万册)的函数关系式；(2)问尘产多少册纪念册时，利润f(x)最人？并求出最大值18.(12分)已知-2是函数(x)=ax2-名的一个零点，且∫（一1）=7.(1)求f(x)的解析式；(2)利用函数单调性的定义证明：∫(x)在（一∞，0）上是增函数.22.(12分)已知函数f(x)的定义域为（一π，π），对定义域内任意实数xy恒有f(x一y)|f(|y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0.(1)求/(0)的值：(2)判断f(x)的奇偶性，并证明；19.(12分)(3)若f1)-号f2)在0x)L单词递减.已知命题“Vx∈R,x2一2m.x一2m+30”为真命题，记实数n的取值为集合1(i)证明：f(.x)在（一元，0）存在唯一的零点；(1)求集合A;(ii)求不等式125f(2x-1)-117的解集(2)设集合B={xa一2xa十1，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的收值范围.数学第3页（共4页）数学第4页（共4页）

分析（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数m的值；
（2）$f（x）=1-\frac{2}{{{5^x}+1}}$在R上为单调增函数，再利用函数的单调性定义证明；
（3）-$\frac{2}{3}＜f（x-1）＜f（\frac{12}{13}）$可化为f（-1）＜f（x-1）＜f（2），再结合单调性，求满足-$\frac{2}{3}＜f（x-1）＜f（\frac{12}{13}）$的x的取值范围．

解答解：（1）因为f（x）是奇函数，所以$\frac{{{5^{-x}}-m+1}}{{{5^{-x}}+1}}=-（\frac{{{5^x}-m+1}}{{{5^x}+1}}）$对x∈R恒成立，
化简得（（m-2）（5^x+1）=0，所以m=2…（4分）
（2）$f（x）=1-\frac{2}{{{5^x}+1}}$在R上为单调增函数，…（6分）
证明：任意取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则${5^{x_1}}＜{5^{x_2}}$，$f（{x_1}）-f（{x_2}）=\frac{{2（{5^{x_1}}-{5^{x_2}}）}}{{（{5^{x_1}}+1）（{5^{x_2}}+1）}}＜0$
所以f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在R上为单调增函数．…（10分）
（3）因为$f（x）=1-\frac{2}{{{5^x}+1}}$，所以f（-1）=-$\frac{2}{3}$，
所以-$\frac{2}{3}＜f（x-1）＜f（\frac{12}{13}）$可化为f（-1）＜f（x-1）＜$\frac{12}{13}$…（14分）
因为f（x）在R上为单调增函数，
所以-1＜x-1＜$\frac{12}{13}$，所以0＜x＜$\frac{25}{13}$…（16分）

点评本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题．