陕西省2023-2024学年七年级期中学科素养检测（A）数学考试卷

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陕西省2023-2024学年七年级期中学科素养检测（A）数学考试卷试卷答案

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第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题

每段对话仅读一遍

1.Whydoesthewomanaskthemantocome?A.Themaniscoldtoher.B.Shewantstoordersomefood.C.Somethingiswrongwiththesoup.2.Whowillprobablyholdaparty?A.Thewoman'sfriend.B.Theman.

分析由题意画出图象，在△ABC中根据余弦定理分别求出BC、cosB的值，结合条件在△ABD中求出BD和AD的值．

解答解：由题意画出图象：
在△ABC中，由余弦定理得，
BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC
=9+4-2×3×2×$（-\frac{1}{2}）$=19，
则BC=$\sqrt{19}$，DB=$\frac{2\sqrt{19}}{3}$
所以cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{9+19-4}{2×3×\sqrt{19}}$=$\frac{4}{\sqrt{19}}$，
在△ABD中，AD²=AB²+BD²-2AB•BDcos∠B
=9+$\frac{76}{9}$-2×3×$\frac{2\sqrt{19}}{3}$×$\frac{4}{\sqrt{19}}$=$\frac{13}{9}$，
所以AD=$\frac{\sqrt{13}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

点评本题考查余弦定理的应用，以及化简、计算能力，属于中档题．