安徽省2023~2024学年度届九年级阶段诊断 R-PGZX F-AH(二)2数学考试卷

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安徽省2023~2024学年度届九年级阶段诊断 R-PGZX F-AH(二)2数学考试卷试卷答案

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材料三：图4为喀斯特地貌的演变过程，图5为云南石林

溶沟地峰丛线学林纸峰残红：图4图5材料四：黄土高原土层深厚，历史上曾经是森林茂密，但现在，黄土高原表面千沟万壑

下图6是黄土高原的形成过程示意图

西风急流降尘地面风降雨东南季风沙澳黄土高原太行山华北平原黄海、滟料图6(1)形成材料一图1中地貌的主要外力作用是(2分)，一·般出现在河流的(河段)(1分)，描述一下该地貌的形态特征(2分)

(2)在西北地区，盾形沙丘.（图2）在稳定方向的西风作用下，在不考虑其他环境影响的情况下，经历一段时间的沙丘移动后，形成新月形沙丘如材料二中图3所示，图3中甲处到丁处的剖面可°能是以下三种情况中的哪一种？()(2分)B(3)材料三中，图4展示了喀斯特地貌的演变过程，图5为云南石林

云南石林属于喀斯特地貌形成过程中的哪一种地貌？()(2分)A.石柱B.峰林C.峰丛D.石芽群(4)根据材料四，黄土高原上千沟万壑的地表形态的主导外力作用是(2分)：在黄土高原地区，黄土颗粒的大小从西北到东南的水平变化规律(2分)黄土高原地区的黄土层的形成，其主导外力作用是

(2分)高一地理学科试题第8页（共8页）

分析（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，则$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2a}≤1}\\{a＞0}\end{array}}\right.$，解得a的取值范围；
（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；
（3）不等式f（x₁）≥h（x₂）恒成立，即f（x）_min≥h（x）_max，分类讨论各种情况下实数a的取值，综合讨论结果，可得答案．

解答解：（1）∵函数f（x）=ax²-x+2a-1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=$\frac{1}{2a}$为对称轴的抛物线，
若f（x）在区间[1，2]为单调增函数
则$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2a}≤1}\\{a＞0}\end{array}}\right.$，
解得：$a≥\frac{1}{2}$…（2分）
（2）①当0＜$\frac{1}{2a}$＜1，即a＞$\frac{1}{2}$时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，
此时g（a）=f（1）=3a-2…（6分）
②当1≤$\frac{1}{2a}$≤2，即$\frac{1}{4}≤a≤\frac{1}{2}$时，f（x）在区间[1，$\frac{1}{2a}$]是减函数，在区间[$\frac{1}{2a}$，2]上为增函数，
此时g（a）=f（$\frac{1}{2a}$）=$2a-\frac{1}{4a}-1$…（7分）
③当$\frac{1}{2a}$＞2，即0＜a＜$\frac{1}{4}$时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，
此时g（a）=f（2）=6a-3…（8分）

综上所述：$g（a）=\left\{\begin{array}{l}6a-3，a∈（{0，\frac{1}{4}}）\\2a-\frac{1}{4a}-1，a∈[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]\\3a-2，a∈（{\frac{1}{2}，+∞}）\end{array}\right.$…（10分）
（3）对任意x₁，x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥h（x₂）恒成立，
即f（x）_min≥h（x）_max，
由（2）知，f（x）_min=g（a）
又因为函数$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}+{log_2}\frac{1}{x+1}={（{\frac{1}{2}}）^x}+{log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$，
所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以$h{（x）_{max}}=h（1）=\frac{1}{2}+{log_{\frac{1}{2}}}2=-\frac{1}{2}$，…（12分）

①当$0＜a＜\frac{1}{4}$时，由g（a）≥h（x）_max得：$6a-3≥-\frac{1}{2}$，解得$a≥\frac{5}{12}$，（舍去）…（13分）
②当$\frac{1}{4}≤a≤\frac{1}{2}$时，由g（a）≥h（x）_max得：$2a-\frac{1}{4a}-1≥-\frac{1}{2}$，即8a²-2a-1≥0，
∴（4a+1）（2a-1）≥0，解得$a≥\frac{1}{2}或a≤-\frac{1}{4}$
所以$a=\frac{1}{2}$…（5分）
③当$\frac{1}{2}＜a$时，由g（a）≥h（x）_max得：$3a-2≥-\frac{1}{2}$，解得$a≥\frac{1}{2}$，
所以a$＞\frac{1}{2}$
综上所述：实数a的取值范围为$[{\frac{1}{2}，+∞}）$…（16分）

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．