2023-2024学年湖北省高二考试11月联考(24-154B)数学考试卷

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2023-2024学年湖北省高二考试11月联考(24-154B)数学考试卷试卷答案

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高一同步周测卷/数学8.已知复数之1，z2(之1≠x2)在复平面上对应的点关于实轴对称，则下列说法一定正确的是可(十九)复数的概念、复数的四则运算、A.之1+z2是实数B.一2是纯虚数C.名1·2是实数D.是纯虚数复数的三角表示(考试时间40分钟，满分100分)班级姓名分数一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题号368合题目要求的)答案1.已知复数=则：的虚部为三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）中州到A号8号c-D.-19.如果向量0乙对应复数一2，O乙绕原点0按顺时针方向旋转买后再把模变为原来的

倍得O2.数学家欧拉通过研究，建立了三角函数和指数函数之间的联系，得到著名的欧拉公式e“=到向量OZ,则OZ2对应的复数是如cosx十isin(i为虚数单位)，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，e表示的复数10.若复数z满足z一1十i≤3(i为虚数单位)，则复数之在复平面内所对应的点构成的图形只在复平面中位于的面积为绿A.第一象限B.第二象限四、解答题（本题共3小题，共50分

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）OC.第三象限D,第四象限11.(本小题满分15分)长3.已知之为复数z的共轭复数，且满足z一(1+)-2+3i,则z已知复数x1=1+2i,22=3-4i.螺A.3+4iB.3-4iC.-3+4iD.一3-41)求4.复数z=sin50°-icos50°的辐角主值是蟹(2)若：满足上-+，求：及1：A.50°2122B.2209杯C.310°D.320°5.复数a十bi与c+di(a,b,c,d∈R)的积是纯虚数的充要条件是A.ac-bd=0B.ad+bc=0版C.ac-bd≠0且ad+bc=0D.ac-bd=0且ad+bc≠0版6.已知复数之满足z一3十2i=|z,若x在复平面内对应的点为(x,y),则点(xy)所在直线方程为A.6x-4y+13=0B.6x-4y+5=0C.6x-4y-13=0D.6x+4y+13=0二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要救求

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)驰7.已知两个复数名，之2满足x1之2=i,且x1=1一i,则下面说法正确的是A4=B.=1C.a十x2|≥2D.81·2=-i数学（人教A版）第1页（共4页）衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十九数学（人教A版）第2页（共4页）新教材

分析将切化弦，对条件进行化简，得出cosC，结合余弦定理得出a，b，c的关系．

解答解：∵$\frac{tanC}{tanA}$+$\frac{tanC}{tanB}$=1，∴$\frac{sinC}{cosC}•$（$\frac{cosA}{sinA}$+$\frac{cosB}{sinB}$）=1，
即$\frac{sinC}{cosC}$•$\frac{cosAsinB+sinAcosB}{sinAsinB}$=1，
∴sin²C=sinAsinBcosC．∴cosC=$\frac{si{n}^{2}C}{sinAsinB}$=$\frac{{c}^{2}}{ab}$，
又∵cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴a²+b²-c²=2c²，即a²+b²=3c²，
∴$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$=3．
故答案为：3．

点评本题考查了三角函数的恒等变换，结合正余弦定理是解决有关三角形知识的重要方法．