天一文化海南省2023-2024学年高三学业水平诊断(一)数学考试卷

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天一文化海南省2023-2024学年高三学业水平诊断(一)数学考试卷试卷答案

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21.(12分)22.(12分)如图，已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,n已知函数f(x)=a.x十lnx2(a∈R).抛物线E上的点到准线的最小距离为1.(1)讨论函数f(x)的单调区间情况：(1)求抛物线E的方程；(2)若函数f(x)=ax十lnx2(a≠0)有且只有两个零点x1,x2,(2)过点F作互相垂直的两条直线1,2，l1与抛物线E交于A,B两点，l2与抛物线E交于C,D证明：e-1<|x1十x2<e一2两点，M,N分别为弦AB,CD的中点，求|MF·|NF|的最小值.解题分析(1)：抛物线E上的点到准线的最小距离为1，解题分析(1)f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，f(x)∴2-1解得力=2，=a+2=ax+2x.抛物线E的方程为y2=4.…3分当a=0时，x<0时，f(x)<0,f(x)在(-o∞，0)上单调递减，(2)由(1)可知焦点为F(1,0),x>0时，(x)>0,f(.x)在(0，十o∞)上单调递增；由已知可得AB⊥CD,∴直线AB,CD的斜率都存在且均不当a>0时，在xE(-o∞，-2)U(0,十∞)上，f(x)>0,在x0为0，设直线AB的斜率为，则直线CD的斜率为一是∈(-名0)上f(x)<0f(x)在(-名，0)上单润递减，在(-0，∴.直线AB的方程为y=k(x一1)，2)和(0，十∞)上分别单调递增：联立方程y=k(x一1),消去x得ky2-4y-4k=0,y2=4x当a<0时，在x∈(0，-名)上，f(x)>0,在x∈(-0,0)Ua设点A),B(）,则n十-是(-2,十0)上，f(x)<0,f(x)在(-o∞，0)和(-2，十∞)上分别单aMm)为弦AB的中点w=十g)=是调递减，在(0，-2)上单调递增

…4分由w=(w-1),得w=兴+1=是+1点M层+1，爱.(2)由(1)可知，当>0时，f(x)在(-名0)上单调递减，在.同理可得N(2k2+1,-2k),.|NF|=(2k2+1-1)2+(-2k)2=2k2(k2+1),（(一∞，一子和(0，十e∞)上分别单调递增，MP=层+1-1+原-2在x∈(0，十∞)上，当x>0+时，f(x)→-∞，当x→十∞时，k2一f(x)→十∞，f(x)在x∈(0，十∞)上有且只有一个零点；:.MF·NF1=21时EX2,g+D=4X1+=在x∈（一∞，0）上，当x→0-时，f(x)→一∞，当x一∞时，1k2=4(f(x)→一∞，为使f(x)有且只有两个零点，则f(x)在x∈（一∞，十≥4×2·1=8，当且仅当内=，即及=士1时，等0)上有且只有一个零点，则需f(x)在x∈（一∞，0）的最大值号成立，.|MF|·|NF|的最小值为8.…12分f)m=f(-名)=-2+2n名0，可得a=总零点=-名-e;23新高考·D·数学-QG

分析在角α的终边上任意取一点（-1，$\sqrt{3}$），利用任意角的三角函数的定义求得结果．

解答解：∵角α的终边在射线y=-$\sqrt{3}x（{x＜0}）$上，
∴在角α的终边上任意取一点（-1，$\sqrt{3}$），
则x=-1，y=$\sqrt{3}$，r=2，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：A．

点评本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的概念，考查计算能力，是基础题．