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<n2+2n两边同除以2(n+1)2得:1m+1)1.n+22n+1n+1即t=的的小2…b1<1(1.2.33452234n+1234要证n+2)7n<e2,即证in[(m+2)7n]<1又∵lnn+2)71<n2(n+1)2)-ln(n+1)-(n2+1)l只需证21n(n+2)-ln(n+1)-(n+1)ln2+-1<0下面证2ln(n+2)-1ln(n+1)-(n+1)ln2+2-1<0己(x)=2ln(x+2)-1m(x+1)-(x+1)m2×x1,x∈,+y=x+-在2+∞)上单调递增h(x)在[2+∞)上单调递减,而h(2)=3(2-1n8)<0,h(x)在[2+∞)上单调递减,而h(2)=3(2-1n8)<0,当x∈[2+∞)时,h(x)<0恒成立,(x)在2,+a)上单调逸减即x∈[2,+∞),h(x)≤h(2)=21n4-ln3-3ln2=n2-1n3<0当n≥2时,h(n)<0分h(1)=2n3-hn2-21n1,9当n∈n时,h(m)<0,即ln(m+2)-mn(n+1)-(n+1)n2<1故n(n+2)刀]<1-,即n+2)即(n+2)tn<e2成立
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